Cours de mathématiques : Géométrie

La géométrie occupe une place essentielle dans la préparation au concours de médecine, en développant la rigueur logique, la capacité de visualisation et la maîtrise des outils de raisonnement spatial. Ce cours aborde les notions fondamentales nécessaires à la résolution de problèmes géométriques, tout en consolidant les bases indispensables à l’ensemble du programme scientifique.

On y retrouve l’étude des définitions et propriétés liées au parallélisme et à la perpendicularité des droites, ainsi qu’aux différents types d’angles et aux cas d’égalité les plus courants. Le théorème de Pythagore y est traité en profondeur, tout comme sa généralisation aux triangles quelconques, afin d’offrir une vision complète de ses applications.

Le calcul vectoriel élémentaire est également au programme : définition et manipulation des vecteurs, addition, multiplication scalaire, et utilisation de la relation de Chasles. Les notions de bases, de composantes et de produit scalaire sont expliquées en détail, avec un focus sur les bases orthonormées et le calcul des composantes dans ce cadre. La norme des vecteurs est abordée de manière à en comprendre l’utilité pratique dans les exercices.

Enfin, une large partie est consacrée à la géométrie analytique plane. L’étudiant apprend à travailler dans un repère cartésien, à établir l’équation d’une droite à partir de différentes conditions (deux points donnés, un point et une direction…), et à maîtriser les critères de parallélisme et de perpendicularité entre deux droites. La notion de pente d’une droite est approfondie, ainsi que son lien avec la tangente dans un repère orthonormé.

Ce cours fournit ainsi une maîtrise complète des outils géométriques nécessaires à la résolution d’exercices et de problèmes complexes, tout en renforçant la logique et la précision dans le raisonnement mathématique.

Contenu des cours vidéos de Géométrie

• Définitions et propriétés liées au parallélisme de droites, aux angles (en particulier les cas d'égalité habituels), la perpendicularité, le théorème de Pythagore et sa généralisation aux triangles quelconques.
• Calcul vectoriel élémentaire: définition des vecteurs, addition et multiplication scalaire, relation de Chasles. Bases et composantes. Produit scalaire, bases orthonormées et calcul des composantes dans de telles bases, norme de vecteurs.
• Géométrie analytique plane : coordonnées dans un repère cartésien, équations de la droite passant par deux points, ou contenant un point et de direction donnée, conditions de parallélisme et de perpendicularité de deux droites. Pente d'une droite, et expression en termes de tangente (dans un repère orthonormé).